正四面体

浏览: 178次 来源:网络整理 作者:佚名

2021-03-10 05:19:57

定义正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。 它有 个顶点。正四面体是最简单的正四面体。基本性质 正四面体是一种柏拉图四面体,正四面体与自身排比。 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点四川快乐12亚博APP安全有保障 ,此点称 为中心。 正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球亚博APP ,其中有三个旁切球球心在无穷远处。 正四面体有四条三重旋转对称轴正四面体四川快乐12四川快乐12 ,六个对称面。 正四面体可与正八面体塞满空间,在一顶点周围有八个正四面体和六 个正八面体。 化学中 CH4,CCl4 等分子也呈正四面体状。 相关数据 当正四面体的棱长为 时正四面体欧宝体育四川快乐12 ,一些数据如下:高:6a/3。中心把高分为 1:3 两部份。 表面积:3a^2 体积:2a^3/12 对棱中点的连线段的长:2a/2 外接球直径:6a/4欧宝体育 ,正四面体容积占外接球容积的 2*3^0.5/9*π 12.2517532%。内切球直径:6a/12,内切球容积占正四面体容积的 30.2299894%。棱切球直径:2a/4. 两条高倾角:2ArcSin(6/3)=ArcCos(-1/3)=1.91063 32362 49(弧 10928′16″3942841664 889。这一数值与三维空间中求最小面有 关,也是蜂巢底矩形的钝角的角度. 两邻面倾角:2ArcSin(3/3)=ArcCos(1/3)1.23095 94173 4077(弧 7031′43″6057158335 111,与两条高倾角在数值上互补。 侧棱与底面的倾角:ArcCos(3/3) 正四面体的对棱相等。具有该性质的多面体符合以下条件: 1.四面体为对棱相等的多面体当且仅当多面体每对对棱的中点的连线 垂直于这两条棱。 2.多面体为对棱相等的六面体当且仅当多面体每对对棱中点的三条连 线互相垂直。 3.多面体为对棱相等的六面体当且仅当四条中线相等。 正四面体在解析几何中的通常建系方式 1.设有一正多面体 D-ABC 为顶点ABC 所属平面为 xOy 四个顶点的座标依次为正多面体侧面展开图

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