【亚博全站】 截长补短法证明题[优质

浏览: 197次 来源:网络整理 作者:佚名

2021-03-21 09:05:05

全等三角形专题一 倍长中线及截长补短法 典型方式介绍 1.倍长中线法:延长中线,使所延长部份与 中线相等,然后联接相应的顶点,则对应角 对应边对应相等。 常用于构造全等三角形 倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边 之间的关系 典型方式介绍 1.倍长中线法 例1:已知AB=4,AC=2,D是BC中点, AD是整数,求AD 延长AD至E,使得AD=DE,连接EB 4 2 典型方式介绍 1.倍长中线法 例2:已1 知D是AB中点亚博APP安全有保障 ,∠ACB=90°,求证 CD= 2 AB 延长CD至E,使得DE=CD,连接AE 典型方式介绍 1.倍长中线法 例3:如图,在 △ABC中,AD是中线,BE交 AD于F,且AE=EF,试说明线段AC与BF相等 的理由。 延长AD至G,使得AD=DG,连接GB 典型方式介绍 2.截长补短法 截长:1.过某一点做长边的垂线 ; 2.在长边上截取一条与某一短边相同的 线段四川快乐12 ,再证剩下的线段与另一短边相等。 补短:1.延长短边; 2.通过旋转等方法让两短边拼合在一起。 典型方式介绍 2.截长补短法 例1:如图,在△ABC中, ∠BAC=60 °,AD是 ∠BAC的平分线,且AC=AB+BD,求∠ABC的 度数。

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在AC上作点E,使得AE=AB 典型方式介绍 2.截长补短法 例2:如图,AC平分∠DAB, ∠ADC+ ∠B=180 °.求证:CD=CB 在AB上作点E,使得AE=AD 提示:等角对等边 如图,AD∥BC亚博APP爱游戏,点E在线段AB上截长补短法证明题,∠ADE= ∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:CD=AD+BC. 证明:(截长法)在DC上截取DF=DA,连接EF 借助SAS证明△ADE ≌△FDE A 1D 2 ∴ ∠A= ∠5 5 又∵ AD∥BC ,∴ ∠A+ ∠B=180° E 6F 而∠5+ ∠6= 180°,∴ ∠6= ∠B 3 4C 在△CEF和 △CEB中 ∴ △CEF ≌△BCEB(AAS) ∠6= ∠B(已证) ∴CF=BC ∠3= ∠4 (已知) ∵CD=DF+CF CE=CE(公共) ∴CD=AD+BC 如图亚博APP安全有保障 ,AD∥BC,点E在线段AB上截长补短法证明题,∠ADE= ∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:CD=AD+BC. D 1、延长CB与DE相交于F, 由已知条件可以推出 A ∠DEC=90° 2、根据三角形判断定理证明 E △CED≌ △CEF得到 CD=CF,ED=EF 3、再证△AED≌ △BEF,得 F C B 到AD=BF,由 CF=BF+BC=AD+BC,得 CD=AD+BC. 典型方式介绍 2.截长补短法 例4:已知:在△ABC中,∠C=2∠B四川快乐12 , ∠1=∠2. 求证:AB=AC+CD. A 12 B D C 图4-1 证明:方法一(截长法) A 在AB上截取AF=AC,如图4-3 12 在△AFD与△ACD中, B D C ∴△AFD≌△ACD(SAS), 图4-1 ∴DF=DC,∠AFD=∠ACD. 又∵∠ACB=2∠B, ∴∠FDB=∠B, ∴FD=FB. ∵AB=AF+FB=AC+FD,∴AB=AC+CD. 证明:方法二(补短法) 延长AC到E四川快乐12 ,使DC=CE,则∠CDE=∠CED,如图4-2 ∴∠ACB=2∠E, A ∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠E,12 在△ABD与△AED中, B D C 图4-1 ∴△ABD≌△AED(AAS), ∴AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC欧宝体育 , ∴AB=AC+DC. 典型方式介绍 2.截长补短法 变式.已知:如图,Δ ABC中,∠1=∠2, 且 AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B. 畅想网路 Imagination Network 感谢观看! 文章内容来源于网路,如有侵权请联系我们删掉。

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